A.2.5: 自然振动、本征模和屈曲

结构的本征模按照升序描述了最容易变形的形状。第一种模式是最容易实现的模式。模式编号越高，须施加的力则越大。因此，“Eigen Modes（本征模式）”运算器可用于检测运动学模式。

本征模$\vec{x}$是矩阵方程$\utilde{C} \cdot \vec{x} = \lambda \cdot \vec{x}$的解决方案，被称为特殊特征值问题。其中$\utilde{C}$是一个矩阵，$\vec{x}$是一个向量，$\lambda$是一个被称为特征值的标量（即一个数字）。整个问题并不一定涉及静态结构。本征模和本征值是矩阵的固有属性。当应用于结构时，$\utilde{C}$代表行与列的数量与静态系统自由度数量相对应的刚度矩阵。$\vec{x}$ 是可以用Karamba 3D进行计算的本征模式。

结构的振动模式$\vec{x}$是一般特征值问题的解决方案。其形式为$\utilde{C} \cdot \vec{x} = \omega^2 \cdot \utilde{M} \cdot \vec{x}$。在结构上，$\utilde{M}$是质量矩阵，表示惯性效应。标量$\omega$可用于根据方程$f = \omega / 2\pi$计算动态系统的本征频率$f$。在结构动力学的背景下，本征模式也被称为正常模式或振动模式。

“Buckling Modes（屈曲模式）”运算器可用于计算法向力$N^{II}$需要乘以引起结构不稳定的因子。屈曲系数是一般特征值问题$\utilde{C} \cdot \vec{x} + \lambda^2 \cdot \utilde{C_{G}} \cdot \vec{x} = 0$的特征值。这里$\utilde{C}$是弹性刚度矩阵，$\utilde{C_{G}}$是几何刚度矩阵。后者捕获了法向力$N^{II}$对结构变形响应的影响。