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# A.2.5: 自然振动、本征模和屈曲

结构的本征模按照升序描述了最容易变形的形状。第一种模式是最容易实现的模式。模式编号越高，须施加的力则越大。因此，**“Eigen Modes（本征模式）”**运算器可用于检测运动学模式。

本征模$$\vec{x}$$是矩阵方程$$\utilde{C} \cdot \vec{x} = \lambda \cdot \vec{x}$$的解决方案，被称为特殊特征值问题。其中$$\utilde{C}$$是一个矩阵，$$\vec{x}$$是一个向量，$$\lambda$$是一个被称为特征值的标量（即一个数字）。整个问题并不一定涉及静态结构。本征模和本征值是矩阵的固有属性。当应用于结构时，$$\utilde{C}$$代表行与列的数量与静态系统自由度数量相对应的刚度矩阵。$$\vec{x}$$ 是可以用Karamba 3D进行计算的本征模式。

结构的振动模式$$\vec{x}$$是一般特征值问题的解决方案。其形式为$$\utilde{C} \cdot \vec{x} = \omega^2 \cdot \utilde{M} \cdot \vec{x}$$。在结构上，$$\utilde{M}$$是质量矩阵，表示惯性效应。标量$$\omega$$可用于根据方程$$f = \omega / 2\pi$$计算动态系统的本征频率$$f$$。在结构动力学的背景下，本征模式也被称为正常模式或振动模式。

“Buckling Modes（屈曲模式）”运算器可用于计算法向力$$N^{II}$$需要乘以引起结构不稳定的因子。屈曲系数是一般特征值问题$$\utilde{C} \cdot \vec{x} + \lambda^2 \cdot \utilde{C\_{G}} \cdot \vec{x} = 0$$的特征值。这里$$\utilde{C}$$是弹性刚度矩阵，$$\utilde{C\_{G}}$$是几何刚度矩阵。后者捕获了法向力$$N^{II}$$对结构变形响应的影响。